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Álgebra A 62
2026
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
2.
Analizar si $\vec{v}$ pertenece o no al subespacio $S$ en cada uno de los siguientes casos.
b) $S=\left\langle(1,2,3),\left(\frac{1}{2},1,\frac{3}{2}\right)\right\rangle \subset \mathbb{R}^{3}; \quad \vec{v}=(-5,-10,-15)$.
b) $S=\left\langle(1,2,3),\left(\frac{1}{2},1,\frac{3}{2}\right)\right\rangle \subset \mathbb{R}^{3}; \quad \vec{v}=(-5,-10,-15)$.
Respuesta
Para determinar si $\vec{v}=(-5,-10,-15)$ pertenece al subespacio $S$, veamos si es combinación lineal de los generadores de $S$.
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$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ \frac{1}{2} & 1 & \frac{3}{2} \\ -5 & -10 & -15 \end{pmatrix}$
Podemos arrancar haciendo estas operaciones en la Fila $2$ y en la Fila $3$, totalmente optativas (si no las hacías no pasaba nada) pero que nos pueden facilitar un poco las cuentas (voy a multiplicar la Fila 2 por 2, para que no me queden fracciones, y dividir toda la Fila 3 por -5 aprovechando que son todos múltiplos de 5)
$2F_2 \Rightarrow F_2$
$F_3 \cdot (-\frac{1}{5}) \Rightarrow F_3$
$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$
$F_2 - F_1 \Rightarrow F_2$
$F_3 - F_1 \Rightarrow F_3$
$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$
👉 Vemos que la tercera fila es una fila toda de ceros. Por lo tanto, $\vec{v}$ sí pertenece al subespacio $S$.
De hecho, con lo que nos acaba de pasar y usando lo que fuimos viendo en las clases... ¿eso que tenemos en el enunciado era una base de $S$ o no? ¿cómo te diste cuenta?
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